Одну луковицу и морковку тщательно вымойте. Налейте в кастрюлю 1,5 л холодной воды, положите кости с мясом, порубленные пополам луковицу и морковь, пучок корешков целиком. Доведите до кипения, убавьте огонь и варите 40 минут. Когда бульон сварится, процедите его через крупное сито. Морковь, лук и коренья отдали бульону весь свой вкус, они вам больше не понадобятся. С костей срежьте мясо и отложите до того времени, когда борщ будет готов.
Пока варится бульон, порежьте овощи. Почистите картофель и порежьте брусочками. Свеклу и оставшуюся морковь почистите и порежьте тонкой соломкой или потрите на крупной терке. Вырежьте из капусты кочерыжку, снимите внешние листья. Капусту мелко порубите. Оставшуюся луковицу разрежьте пополам и порежьте тонкими полукольцами. Дольку чеснока мелко порубите. Сначала разрежьте его на тонкие пластинки, потом порубите на полоски, а затем, качая ножом, порежьте полоски на маленькие кусочки.
Поставьте сковороду на огонь, налейте в нее 1 ст. л. растительного масла и сильно разогрейте его. Положите в сковороду нарезанные лук и морковь и обжаривайте до полуготовности, примерно 2 минуты. Разогрейте на сковороде оставшееся масло, положите порезанную свеклу и сразу влейте уксус. Тщательно перемешайте. Когда свекла потушится, добавьте в нее лук с морковью и томатную пасту и тушите до полной готовности.
Налейте в кастрюлю процеженный бульон, доведите его до кипения и положите капусту. Когда бульон закипит второй раз, добавьте картофель и варите 10 минут. Положите тушеные овощи и варите еще 5 минут на медленном огне, до полной готовности.
Перед тем как снять борщ с огня, добавьте специи - соль, сахар, чеснок, зелень и лавровый лист.
Борщ должен остыть и настояться (минимум 1 час) под крышкой. Когда борщ настоится, положите в него мясо и разогрейте, но не всю кастрюлю, а только необходимое количество. Традиционно борщ подают со сметаной, можно украсить зеленью.